设n元线性方程组Ax=b，其中 (1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1； (2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

admin2019-03-12 78

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁；
(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

选项

答案(1)当a≠0时，方程组系数行列式D_n≠0，故方程组有唯一解．由克拉默法则，将D_n的第一列换成b，得行列式为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1，所以方程组有无穷多组解，其通解为x=(0，1，…，0)^T+k(1，0，…，0)^T，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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