试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2019-05-11 87

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α^T_i表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案证记n阶矩阵A[α₁与α₂…α_n]，则α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是∣A∣≠0．另一方面，由 [*]有∣A^TA∣=∣A∣∣A^T∣=∣A∣²=D．从而，∣A∣≠0与D≠0等价．由此可见，α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“在行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_m×n的第i行[α^T_iα₁α^T_iα₂…α^T_iα_n]可以写成α^T_i[α₁ α₂… α_n]，因此可将矩阵 (α^T_i_j)_m×n写成A^TA的形式，从而建立起行列式D与∣A∣的关系，这是本题证明之关键．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4bJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，υ，则关于x的一元二次方程x2—2υx+u=0有实根的概率为________。

设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|一1＜x＜1，一1＜y＜1}上服从均匀分布，则()

计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：dxdy≥(b－a)2．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

关于战略联盟说法正确的是()

健康成年人心脏射血分数为

影响因素试验是药品稳定性试验的一种，主要包括()。

作为承揽合同的当事人，承揽人的义务不包括(　　)。

读“某城市道路和商业中心分布略图”，回答下列问题。图中该城市交通线路的设置，最不合理的是。理由是：__________________________________。

社会主义现代化建设事业

若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f′(x)＞0，f"(x)＞0，则在(一∞，0)内()．

管理信息系统的功能很多，但在如下所列功能中，一般认为不属于管理信息系统功能的是()。

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式 其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，υ，则关于x的一元二次方程x2—2υx+u=0有实根的概率为________。

设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|一1＜x＜1，一1＜y＜1}上服从均匀分布，则()

计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：dxdy≥(b－a)2．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

关于战略联盟说法正确的是()

健康成年人心脏射血分数为

影响因素试验是药品稳定性试验的一种，主要包括()。

作为承揽合同的当事人，承揽人的义务不包括( )。

读“某城市道路和商业中心分布略图”，回答下列问题。图中该城市交通线路的设置，最不合理的是__________。理由是：____________________________________________。

社会主义现代化建设事业

若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f′(x)＞0，f"(x)＞0，则在(一∞，0)内()．

管理信息系统的功能很多，但在如下所列功能中，一般认为不属于管理信息系统功能的是()。

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

作为承揽合同的当事人，承揽人的义务不包括(　　)。

读“某城市道路和商业中心分布略图”，回答下列问题。图中该城市交通线路的设置，最不合理的是。理由是：__________________________________。