设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

admin2018-01-12 47

问题设X服从[a，b]上的均匀分布，X₁，…，X_n为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

选项

答案设X的样本观测值为x₁，…，x_n，则似然函数 [*] 显然[*]＞0，且b一a越小L值越大，但是{b≥x_i，i=1，…，n}={b≥max(x₁，…，x_n)}，同理{a≤x_i，i=1，…，n}={a≤[*](x₁，…，x_n)}，所以只有当b=max{x_i}，a=min {x_i}时，L才达到最大值，所以a，b的最大似然估计值为 [*] 最大似然估计量是 [*]

解析

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