已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-07-27 39

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T．试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T=O 转置即得BA^T=O 因此可知A^T的n个列向量…即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 yc₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设H=，其中A，B分别是m阶和n阶可逆矩阵，证明：矩阵H可逆，并求其逆H-1．

设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

黏菌素的抗菌谱主要是

审计报告的强调事项段

不属于劣兽药的是()

患者，女，52岁。胸痛剧烈，心痛彻背，背痛彻心，痛无休止，身寒肢冷，气短喘息，脉沉紧。治疗方剂宜选

属于IA类抗心律失常药属于Ⅱ类抗心律失常药

管道支、吊、托架的安装，以下不正确的是()。

总监理工程师签发的工程变更单包括(　　)等文件。

《劳动法》规定，劳动争议当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起()日内向人民法院起诉讼。

运算结果不是2010的表达式是()。

Themoststrikingthingaboutthepoliticianishowoftenhispoliticshavebeen(i)______ratherthanideological,asheadapts

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

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已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设H=，其中A，B分别是m阶和n阶可逆矩阵，证明：矩阵H可逆，并求其逆H-1．

设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

黏菌素的抗菌谱主要是

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属于IA类抗心律失常药属于Ⅱ类抗心律失常药

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《劳动法》规定，劳动争议当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起()日内向人民法院起诉讼。

运算结果不是2010的表达式是()。

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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