[2008年] 计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

admin2021-01-19 62

问题 [2008年] 计算

max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

选项

答案由于被积函数是max{xy，1)，首先必须要分区域写出其表示式．为此必须将积分区域D分块，然后利用积分区域的可加性分别计算． [*] 如图1．5．1．8所示，用xy=1将D分为两块D₁，D₂： D₁=D∩{(x，y)∣xy≥1) ={(x，y)∣1／2≤x≤2，1／x≤y≤2)， D₂=D∩{(x，y)∣xy≤1}1=D₂₁∪D₂₂，则 max{xy，1)=[*] 于是[*]max{xy，1)dxdy=[*]xydxdy+[*]dxdy =[*]xydxdy+[*]dxdy+[*]dxdy．而 [*] ∫_D₂₂dxdy=∫_1/2²dx∫₀^1/xdy=2ln2，故[*]max{xy，1}dxdy=[*]一ln2+1+21n2=[*]+ln2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4V84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．
函数F(χ)＝(χ∈(－∞，＋∞))的值域区间是_______．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状，若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的7/
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。[img][/img]
[2008年]曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．
[2008年]已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=___________．

随机试题

分离黄酮类化合物最常用的方法是（）
维生素B2100μg相当于
面层应具有()和高低温稳定性，并且其表面层还应具有良好的平整度和粗糙度。
下列说法中错误的是()。
下列各项关于股份支付的相关说法中，正确的是()。
已知实际利率为10％，通货膨胀率为5％，那么可以得出名义利率等于15％。()
“我们的儿童是我们国家的未来的公民，也是世界的公民，他们将创造历史。”马卡连柯的这句话体现了他对教育目的所持的观点是()。
A、14．2B、16．4C、18．6D、15A(6．4—0．9)+1=6．5；(6．8—1．6)+1=6．2；(?一7．2)+1一8=14．2。
IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,
下列关于宽带城域网技术的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

[2008年] 计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

考研数学二

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

函数F(χ)＝(χ∈(－∞，＋∞))的值域区间是_______．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

[2008年]曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．

[2008年]已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=___________．

分离黄酮类化合物最常用的方法是（）

维生素B2100μg相当于

面层应具有()和高低温稳定性，并且其表面层还应具有良好的平整度和粗糙度。

下列说法中错误的是()。

下列各项关于股份支付的相关说法中，正确的是()。

已知实际利率为10％，通货膨胀率为5％，那么可以得出名义利率等于15％。()

“我们的儿童是我们国家的未来的公民，也是世界的公民，他们将创造历史。”马卡连柯的这句话体现了他对教育目的所持的观点是()。

A、14．2B、16．4C、18．6D、15A(6．4—0．9)+1=6．5；(6．8—1．6)+1=6．2；(?一7．2)+1一8=14．2。

IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,

下列关于宽带城域网技术的描述中，错误的是()。