一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 86

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设有二重特征根，则a=__________．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

向量组α1＝[0，4，2－k]，α2＝[2，3－k，1]，α3＝[1－k，2，3]线性相关，则实数k＝_______．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量________．

记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0ttdt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=_______。

下列哪项是肺阴虚证与燥邪犯肺证的主要区别()

在按份之债中，()。

关于沥青路面弯沉值评定，以下说法正确的是()。

在工资项目设置中，设置工资项目“其他补贴”为条件公式。条件公式名称为“三八妇女节过节费”，默认值“0”条件项目：【内容】　【金额】性别＝女100

下列声称属于营养素功能声称的是()。

课程标准作为衡量教育质量的基本依据，其核心部分是()。

以下句子中关联词使用不正确的是()。

CultureShockPeoplehavedifficultyin【T1】toanewculturecompletely【T1】______differentfromtheirown.I.Thephasesof

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设有二重特征根，则a=__________．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

向量组α1＝[0，4，2－k]，α2＝[2，3－k，1]，α3＝[1－k，2，3]线性相关，则实数k＝_______．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量________．

记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0ttdt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=_______。

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设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

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