设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

admin2018-04-15 63

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

选项

答案令φ(x)=xf(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ′(η)=0，而φ′(x)=xf′(x)+f(x)，故ηf′(η)+f(η)=0．

解析

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考研数学三

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