2. 考研
  3. 已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明： 方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明： 方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

admin2016-04-29  77
问题 已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：
方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．
选项
答案Ax=b的任一解，设为η*，则η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn－rξ n－r ， 且η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn－rξ n－r ， =η+λ1 (ξ1+η－η)－λ2 (ξ2+η－η)+…+λn－r (ξ n－r +η) =(1－λ1－λ2－…－λn－r)η+λ1 (ξ1+η)+ λ2 (ξ2+η)+…+λn－r (ξ n－r +η， 故任一个Ax=b的解η*均可由向量组η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξ n－r 线性表出．
解析
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考研数学三

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