设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a-t)dt，证明： F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)．

admin2015-08-14 58

问题设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫₀^xf(t)f’(2a-t)dt，证明： F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)．

选项

答案F(2a)一2F(a)=∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt一2∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =∫_a^2af(t)f’(2a-t)dt一∫₀^af(t)f’(2a-t)dt，其中∫_a^2af(t)f’(2a—t)dt=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a—t)f’(t)dt，所以原式=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a一t)f’(t)dt一∫₀^af(t)f’(2a-t)dt，又∫_a^2af(2a—t)f’(t)dt[*]∫₀^af(u)f’(2a-u)du=∫₀^af(t)f’(2a-t)dt，所以， F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4M34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
1n/(n2+n)≤1/(n2+1)+1/(n2+2)+…n/(n2+1)得n2/(n2+n)≤n/(n2+1)+n/(n2-2)+…n/(n2-n)≤n2/(n2+1)，
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。
设f(x)在x＝0处具有二阶连续导数，且已知，试求f(0)，f＇(0)，f＂(0)及极限。
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；
设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

随机试题

A．空腹血糖B．糖化血红蛋白C．尿糖D．GA,D65糖尿病控制程度的评估指标是
关于盾构施工现场设置，以下说法正确的是（）。
成熟期的行业盈利很大，投资风险也相对较高。()
渠道的()就是产品在从生产者流向最终顾客的整个过程中所经过的中间层次或环节。
一般来说，根据工作产出设定关键绩效指标时，所依据的基本原则不包括f)。
据英国《每日邮报》报道，日本富士摄影胶片公司将利用所掌握的胶片技术创新护肤产品，进军美容业。感光乳剂中的胶原蛋白可以防止胶片被氧化，与利用胶原蛋白保护皮肤免受紫外线伤害有着异曲同工之妙。一些忠实于富士品牌的消费者认为这对于爱美人二=来说是一个好消息。消费者
确定毛泽东思想为党的指导思想的大会是()。
“问他一件事”中的“一件事”是()。
以下程序段的功能是：从文本框中输入一个数值，如果该数值满足“除以4余1，除以5余2”的条件，则在窗体上输出文本框中的数值，否则，将焦点定位在文本框中，并清除文本框的内容，在横线处应填写()。PrivateSubCommandl_Cli
【B1】________.Casualtyfiguresarelowcomparedwithmostotherindustrializedcountries.Butthispositiverecord,coupledwith

最新回复(0)

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a-t)dt，证明： F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)．

考研数学二

[*]

1n/(n2+n)≤1/(n2+1)+1/(n2+2)+…n/(n2+1)得n2/(n2+n)≤n/(n2+1)+n/(n2-2)+…n/(n2-n)≤n2/(n2+1)，

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。

设f(x)在x＝0处具有二阶连续导数，且已知，试求f(0)，f＇(0)，f＂(0)及极限。

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

A．空腹血糖B．糖化血红蛋白C．尿糖D．GA,D65糖尿病控制程度的评估指标是

关于盾构施工现场设置，以下说法正确的是（）。

成熟期的行业盈利很大，投资风险也相对较高。()

渠道的()就是产品在从生产者流向最终顾客的整个过程中所经过的中间层次或环节。

一般来说，根据工作产出设定关键绩效指标时，所依据的基本原则不包括f)。

确定毛泽东思想为党的指导思想的大会是()。

“问他一件事”中的“一件事”是()。

以下程序段的功能是：从文本框中输入一个数值，如果该数值满足“除以4余1，除以5余2”的条件，则在窗体上输出文本框中的数值，否则，将焦点定位在文本框中，并清除文本框的内容，在横线处应填写()。PrivateSubCommandl_Cli

【B1】________.Casualtyfiguresarelowcomparedwithmostotherindustrializedcountries.Butthispositiverecord,coupledwith