2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。 P为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。 P为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

admin2018-04-12  77
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。
P为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
选项
答案作方程组α1x1+α2x2+α3x3+α4x4=α，并对增广矩阵作初等行变换， [*] 当p≠2时，r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3，α4，α)=4，α1，α2，α3，α4线性无关，且方程组(α1，α2，α3，α4)x=α有唯一解，其同解方程组为[*]解得x1=2，x2=[*]，x3=1，x4=[*]，代入α1x1+α2x2+α3x3+α4x4=α中，即α可由α1，α2，α3，α4线性表出，且表出式为α=2α1+[*]。
解析
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考研数学二

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