①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．

admin2018-11-23 45

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t，都是n维向量组，证明r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，(

)表示A在上，B在下构造的矩阵．证明
r(

)≤r(A)＋r(B)．

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t}的一个最大无关组(Ⅰ)，记(Ⅰ)₁是(Ⅰ)中属于α₁，α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(Ⅰ)₂是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组．于是(Ⅰ)₁和(Ⅰ)₂分别是属于α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁，α₂，…，α_s)和r(β₁，β₂，…，β_s)．从而 r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)＝(Ⅰ)中向量个数＝(Ⅰ)₁中向量个数＋(Ⅰ)₂中向量个数 ≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学一

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．

考研数学一

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=__________．

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

在存量房市场上，房地产产品的市场营销会受到下列()行为的影响。

矩阵组织结构模式有(　　)。

言语直观

在教学《杨修之死》一课时，学生对曹操这一形象印象深刻。其实《三国演义》中描写了很多与曹操有关的重要事件，以下归纳不正确的是()。

一般来说，()。

BrucecomesfromEngland,andDickcomesfromAmerica.Theymakefriendswitheachotheraftertheycometoliveinthesamebui

BInthisquestion,youareaskedtocomparethequantity9502,000withthequantity106,000Notethatbothquantitiesarewritte

Whatisthemaintopicofthisconversation?

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．

考研数学一

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=__________．

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

在存量房市场上，房地产产品的市场营销会受到下列()行为的影响。

矩阵组织结构模式有( )。

言语直观

在教学《杨修之死》一课时，学生对曹操这一形象印象深刻。其实《三国演义》中描写了很多与曹操有关的重要事件，以下归纳不正确的是()。

一般来说，()。

BrucecomesfromEngland,andDickcomesfromAmerica.Theymakefriendswitheachotheraftertheycometoliveinthesamebui

BInthisquestion,youareaskedtocomparethequantity9502,000withthequantity106,000Notethatbothquantitiesarewritte

Whatisthemaintopicofthisconversation?

矩阵组织结构模式有(　　)。