设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

admin2018-06-15 76

问题设y₁(x)、y₂(x)为二阶变系数齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则C₁y₁(x)+C₂y₂(x)(C₁，C₂为任意常数)是该方程通解的充分条件为

选项 A、y₁(x)y₂’(x)－y₂(x)y₁’(x)=0．
B、y₁(x)y₂’(x)－y₂(x)y₁’(x)≠0．
C、y₁(x)y₂’(x)+y₂(x)y₁’(x)=0．
D、y₁(x)y₂’(x)+y₂(x)y₁’(x)≠0．

答案B

解析根据题目的要求y₁(x)与y₂(x)应该线性无关，即y₁(x)／y₂(x)≠λ(常数)．反之，若这个比值为常数，即y₁(x)=λy₂(x)，那么y₁’(x)=λy₂’(x)，利用线性代数的知识，就有y₁(x)y₂’(x)－y₂(x))，y₁’(x)=0．所以，(B)成立时，y₁(x)，y₂(x)一定线性无关，应选(B)．

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考研数学一

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