设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2016-07-22 60

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6-10所示，L为[*]，使构成两条简单封闭曲线弧 [*] 它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知， [*] 以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6-11所示，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述 [*] 为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定 [*] 而另一方面， [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设un≥0，n=1，2，…，对于级数(-1)n-1un下列结论正确的是()．

已知平面π：x-2y+z-3=0，直线L：，则π与L的夹角是________．

已知当x→0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=__________．

已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求满足AP=B的可逆矩阵P．

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

(09年)如图，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3．4)，Ik==

A、Itgivesconventionalaccountformedicine.B、Itintroducesthedietaryregimeforthesick.C、Itseesvariousmedicalissues

硬件故障中断事件的处理原则是什么?

男，66岁。活动后突发左侧胸痛伴呼吸困难1天。既往慢性阻塞性疾病史10余年。查体：R26次／分，BP95／60mmHg。口唇发绀，左肺呼吸音明显减弱，心率102次／分，心律齐。为明确诊断，应先采取的检查措施是

沙丁胺醇具有的特性包括()

某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的营业现金净流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的现金净流量为()万元。

人体运动时最主要的能源物质是()。

A、 B、 C、 D、 D本题为隔项分组数列。奇数项9，6，1，()，构成二级等差数列，下一项应为1-7=-6；偶数项可转化为，()，，根号里面数字构成等比数列，故空缺项应为，即2。所以本题正

_刚刚过了秋分，就觉得突然增加了一些_。依次填入两横线处最恰当的一项是()。

A、HeisateacherofEnglishinCambridge.B、Heisaspecialistincomputerscience.C、HeisaconsultanttoaScottishcompany.

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某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的营业现金净流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的现金净流量为()万元。

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_______刚刚过了秋分，就觉得突然增加了一些_______。依次填入两横线处最恰当的一项是()。

A、HeisateacherofEnglishinCambridge.B、Heisaspecialistincomputerscience.C、HeisaconsultanttoaScottishcompany.

　　男，66岁。活动后突发左侧胸痛伴呼吸困难1天。既往慢性阻塞性疾病史10余年。查体：R26次／分，BP95／60mmHg。口唇发绀，左肺呼吸音明显减弱，心率102次／分，心律齐。为明确诊断，应先采取的检查措施是

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