设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2016-07-22 77

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6-10所示，L为[*]，使构成两条简单封闭曲线弧 [*] 它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知， [*] 以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6-11所示，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述 [*] 为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定 [*] 而另一方面， [*]

解析

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考研数学一

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy，其中L是由点A(-1，1)沿曲线y=x2到点O(0，0)，再沿直线到点B(2，0)，再沿圆弧y=到点C(0，2)的路径．

有一单位球，球内各点处到该球外一定点(0，0，a)，(a＞1)的距离成反比，求此球的质心．

若f(u)为连续函数，L为光滑的封闭曲线，则∮Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=()．

已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝________.

已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

幂级数的收敛区间为________．

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_，J=∫L｜x｜ds=_．

此病的首选方为：下列哪项对此病的治疗方法是错误的：

阴郄穴位于

人工合成的的镇痛药包括

划分施工段应注意(　　)。

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直观教学包括()直观。

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有一单位球，球内各点处到该球外一定点(0，0，a)，(a＞1)的距离成反比，求此球的质心．

若f(u)为连续函数，L为光滑的封闭曲线，则∮Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=()．

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已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

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(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_____________，J=∫L｜x｜ds=_____________．

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设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_，J=∫L｜x｜ds=_．

划分施工段应注意(　　)。