设随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z)．

admin2016-07-22 47

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为

求随机变量Z=X-Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案由于X，Y不是相互独立的，所以记V=-Y时，(X，V)的概率密度不易计算．应先计算Z的分布函数，再计算概率密度f_Z(z)．记Z的分布函数为F_Z(z)，则 F_Z(z)=P{Z≤x)=P{X-Y≤z}=[*]，其中D_z={(x，y)｜x-y≤z)(直线x-y=z的上方部分)，由D_z与D={(x，y)}0＜x＜1，0＜y＜x)(如图3-9的带阴影的△OSC)相对位置可得： [*] 当z＜0时，D_z与D不相交，所以[*] 当0≤z＜1时，D_z∩D=四边形OABC， [*]

解析

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