设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是_______．

admin2019-05-19 44

问题设A为三阶非零矩阵，B=

，且AB=0，则Ax=0的通解是_______．

选项

答案k₁(1，4，3)^T+k₂(-2，3，1)^T．

解析因为AB=0，A≠0，所以r(A)+r(B)≤3，r(A)≥1．故r(B)≤2．又因B中有2阶子式不为0，所以秩r(B)≥2．从而r(B)=2．故r(A)=1．于是n-r(A)=2．
由AB=0又知B的列向量是齐次方程组的解，所以Ax=0的通解是k₁(1，4，3)^T+k₂(-2，3，1)^T．

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