设f(x)三阶可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"′(ξ)=0．

admin2018-04-15 77

问题设f(x)三阶可导，

证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"′(ξ)=0．

选项

答案由[*]得f(0)=1，f′(0)=0；由[*]得f(1)=1，f′(1)=0．因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0．由f′(0)=f′(c)=f′(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ₁∈(0，c)，ξ₂∈(c，1)，使得 f"(ξ₁)=f"(ξ₂)=0，再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，1)，使得f"′(ξ)=0．

解析

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考研数学三

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