首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αm-1线性表出,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则( )
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αm-1线性表出,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则( )
admin
2021-01-25
79
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,但不能由向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出,记向量组(Ⅱ)α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β,则( )
选项
A、α
m
不能由(Ⅰ)线性表出,也不能由(Ⅱ)线性表出。
B、α
m
不能由(Ⅰ)线性表出,但可由(Ⅱ)线性表出。
C、α
m
可由(Ⅰ)线性表出,也可由(Ⅱ)线性表出。
D、α
m
可由(Ⅰ)线性表出,但不可由(Ⅱ)线性表出。
答案
B
解析
β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,即存在常数k
1
,k
2
,…,k
m
使得
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
, (*)
β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出,从而知k
m
≠0(若k
m
=0,则k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m-1
α
m-1
,这和β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出矛盾)。
(*)可变为
k
m
α
m
=β一k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m-1
α
m-1
,
上式两端同除k
m
α
m
=
(β一k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m-1
α
m-1
),α
m
能由(Ⅱ)线性表出,排除A,D。
α
m
不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出,若能,即存在常数λ
1
,λ
2
,…,λ
m-1
使得
α
m
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m-1
,
代入(*)得
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m-1
)
=(k
1
+λ
1
k
m
)α
1
+(k
2
+λ
2
k
m
)α
2
+…+(k
m-1
+λ
m-1
k
m
)α
m-1
,
这和β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出矛盾,排除C。故应选B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3jx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有()
下列说法正确的是().
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A-1~B-1.正确命题的数量为()
微分方程yˊˊ-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a,b为常数)()
若函数z=f(x,y)满足且f(x,1)=x+2,又fy’(x,1)=x+1,则f(x,y)等于()
设A,B,C为任意的三个事件,则与A一定互不相容的事件是().
[2008年]设则在实数域上与A合同的矩阵为().
[2017年]计算积分其中D是第一象限中曲线与x轴为边界所围成的无界区域.
[2009年]计算二重积分其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是________。
随机试题
以下关于处理减刑案件的程序的表述不正确的是
男性,65岁,做报告中突然左侧头痛,伴呕吐,右侧肢体无力,检查:BP195/120mmHg,昏睡,双眼向左侧凝视,右侧上下肢瘫,右侧Babinski征(+)最可能的诊断为
以下关于金属烤瓷基底蜡型的描述,哪项是错误的
下列哪个疾病适宜开展二级预防
房地产经纪人对卖房客户采集的信息应包括()。
主动控制与被动控制的不同之处在于( )。
2013年1月某企业占用耕地5万平方米建造厂房,所占耕地适用的定额税率为20元/平方米。同年7月份该企业占用耕地1万平方米,为当地建设学校,所占耕地适用的定额税率为20元/平方米,计算2013年该企业应缴纳耕地占用税()万元。
商业银行与中央银行之间的外汇交易决定外汇汇率的高低。()
线性振动:非线性振动:振动
在Oracle公司的开发工具Developer/2000中,能够生成可进行数据查询和操纵的程序的模块是
最新回复
(
0
)