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曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )
admin
2019-04-09
86
问题
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )
选项
A、 -∫
0
2
x(x-1)(2-a)dx。
B、∫
0
1
x(x-1)(2一x)dx一∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx
C、一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2-x)dx。
D、∫
0
2
x(x一1)(2一x)dx。
答案
C
解析
由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分,其面积为这两部分的面积之和,所以只要考察B、C两个选项中的每一部分是否均为正即可,显然C项正确。事实上,
S=∫
0
2
|y|dx=∫
0
2
|x(x一1)(2一x)|dx
=∫
0
1
|x(x一1)(2-x)|dx+∫
1
2
|x(x一1)(2一x)|dx
=一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YpP4777K
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考研数学三
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