设x∈(0，1)，证明下面不等式： (1+x)in2(1+x)＜x2；

admin2016-07-22 65

问题设x∈(0，1)，证明下面不等式：
(1+x)in²(1+x)＜x²；

选项

答案令φ(x)=x²-(1+x)ln²(1+x)，有φ(0)=0，且 φ’(x)=2x-In²(1+x)-2ln(1+x)，φ’(0)=0．当x∈(0，1)时，φ’’(x)=[*][x-ln(1+x)]＞0．知φ’(x)单调递增，从而φ’(x)＞φ’(0)=0，则φ(x)单调递增，则φ(x)＞φ(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

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考研数学一

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