2. 考研
  3. 设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是______．

设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是______．

admin2019-09-04  53
问题 设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是______．
选项
答案2f(1)＜f(2)
解析 由拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得
f(1)-f(0)-f’(ξ1)(1-0)=f’(ξ1)，
f(2)-f(1)-f’(ξ2)(2-1)=f’(ξ2)，
因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调递增，
又因为ξ1＜ξ2，所以f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，
再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．
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考研数学三

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