已知随机变量X1与X2的概率分布，且P{X1X2=0}=1． (1)求X1与X2的联合分布； (2)判断X1与X2是否独立，并说明理由．

admin2018-09-20 110

问题已知随机变量X₁与X₂的概率分布，

且P{X₁X₂=0}=1．
(1)求X₁与X₂的联合分布；
(2)判断X₁与X₂是否独立，并说明理由．

选项

答案(1)由联合分布与边缘分布的关系可知，X₁与X₂的联合分布有如下形式： [*] 其中p₁₂=p₃₂=0是由于P{X₁X₂=0}=1，所以，P{X₁X₂≠0}=0．再根据边缘分布与联合分布的关系可写出联合分布如下： [*] (2)由联合分布律可以看出P{X₁=一1，X₂=0}=[*]而P{X₁=一1}P{X₂=0}=[*] 所以，X₁与X₂不独立．

解析

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