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已知α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T。 当a=3时,利用第2小问的结果,证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量。
已知α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T。 当a=3时,利用第2小问的结果,证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量。
admin
2019-03-23
81
问题
已知α
1
=(1,3,5,—1)
T
,α
2
=(2,7,a,4)
T
,α
3
=(5,17,—1,7)
T
。
当a=3时,利用第2小问的结果,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任一个4维列向量。
选项
答案
已知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
必线性无关,设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0, 用α
4
T
左乘上式两端并利用α
4
T
α
1
=α
4
T
α
2
=α
4
T
α
3
=0,则有k
4
α
4
T
α
4
=0,又α
4
≠0,故必有k
4
=0,于是k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0。由α
1
,α
2
,α
3
线性无关知,必有k
1
=0,k
2
=0,k
3
=0,从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
必线性无关。而5个4维列向量必线性相关,因此任一个4维列向量都可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3TV4777K
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考研数学二
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