设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

admin2017-06-08 64

问题设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同<=>AB=BA．

选项

答案AX=B的解为A^－1B，XA=B的解为BA^－1． AX=B和XA=B的解相同即A^－1B=BA^－1．作恒等变形： A^－1B=BA^－1<=>B=ABA^－1<=>BA=AB．

解析

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