证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

admin2017-06-08 69

问题证明对于任何m×n实矩阵A，A^TA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A^TA是正定矩阵．

选项

答案根据惯性定理6．4，只用证明A^TA的特征值都不为负数，并且在A秩为n时A^TA的特征值都大于0．设λ是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A^TAη=λη，于是η^TA^TAη=λη^Tη，即 (Aη，Aη)=λ(η，η)．则 λ=(Aη，Aη)／(η，η)≥0．如果A秩为n，则AX=0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ=(Aη，Aη)／(η，η)＞0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Oct4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。
用级数展开法近似值计算下列各值(计算前三项)：
某商品的价格P与需求量Q的关系为P＝10－Q／5(1)求需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益Rˊ；(2)Q为多少时总收益最大?
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
求微分方程xy+y=xex满足y(1)=1的特解．

随机试题

应避免与氨基糖苷类抗生素合用的利尿药是
患者，40岁，近3日白带多，伴外阴痒就诊，查外阴黏膜充血，阴道壁充血，分泌物黄色，中等量，呈泡抹状，宫颈充血。此病人应进行的辅助检查是
合同法对合同纠纷解决的规定是按照调解—仲裁—诉讼的步骤依次进行。(　　)
2011年7月20日，当某工业园区值班安全员李某巡逻时，突然发现2号宿舍楼302员工宿舍有浓烟从窗户向外冒出，其意识到302室已发生火警(注：宿舍所属单位员工都在上班)，李某即刻用对讲机通知巡逻岗，同时快速冲向宿舍提取灭火器赶赴事发现场。巡逻岗在得到火警信
消防控制室内的图形显示装置、火灾报警控制器、消防联动控制设备，其功能既相互独立，又互相关联，准确把控其功能是充分发挥消防控制室监控与管理作用的关键。下列消防控制室图形显示装置，不符合国家工程技术标准的是()。
企业购入原材料时，在货款已经支付，材料尚未到达或验收入库的情况下，要编制的会计分录涉及的会计科目有（　　）。
年终董事会决议，应支付投资者股利40000元，该会计分录涉及的账户有()。
当前，面对就业的压力，一些毕业生纷纷打出“低工资就业”、“零工资就业”招牌。面对这种现象，你如何看待？
CharlesDickens,WilliamMakepeaceThackeray,andBrontsisterswereall______.
Tworelatedparadoxesalsoemergefromthesamebasicconceptionoftheaestheticexperience.Thefirstwasgivenextendedconsi

最新回复(0)

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

考研数学二

[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。

用级数展开法近似值计算下列各值(计算前三项)：

某商品的价格P与需求量Q的关系为P＝10－Q／5(1)求需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益Rˊ；(2)Q为多少时总收益最大?

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

求微分方程xy+y=xex满足y(1)=1的特解．

应避免与氨基糖苷类抗生素合用的利尿药是

患者，40岁，近3日白带多，伴外阴痒就诊，查外阴黏膜充血，阴道壁充血，分泌物黄色，中等量，呈泡抹状，宫颈充血。此病人应进行的辅助检查是

合同法对合同纠纷解决的规定是按照调解—仲裁—诉讼的步骤依次进行。( )

企业购入原材料时，在货款已经支付，材料尚未到达或验收入库的情况下，要编制的会计分录涉及的会计科目有（ ）。

年终董事会决议，应支付投资者股利40000元，该会计分录涉及的账户有()。

当前，面对就业的压力，一些毕业生纷纷打出“低工资就业”、“零工资就业”招牌。面对这种现象，你如何看待？

CharlesDickens,WilliamMakepeaceThackeray,andBrontsisterswereall______.

Tworelatedparadoxesalsoemergefromthesamebasicconceptionoftheaestheticexperience.Thefirstwasgivenextendedconsi

合同法对合同纠纷解决的规定是按照调解—仲裁—诉讼的步骤依次进行。(　　)

企业购入原材料时，在货款已经支付，材料尚未到达或验收入库的情况下，要编制的会计分录涉及的会计科目有（　　）。