在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

admin2018-09-25 76

问题在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫_L(1+y³)dx+(2x+y)dy的值最小．

选项

答案I(a)=∫₀^π[1+a³sin³x+(2x+asinx)acosx]dx=[*] 令I’(a)=4(²－1)=0，得a=1(以a=－1舍去)，且a=1是I(a)在(0，+∞)内的唯一驻点．又由于I’’(1)=8＞0，所以I(a)在a=1处取到最小值，因此所求曲线是 y=sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2cg4777K

考研数学一

相关试题推荐

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．
证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．
I=，其中A(0，－1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．
设曲线积分∮L2[xφ(y)+ψ(y)]dx+[x2ψ(y)+2xy2－2xφ(y)]dy=0，其中L为任意一条平面分段光滑闭曲线，φ(y)，ψ(y)是连续可微的函数．(Ⅰ)若φ(0)=－2，ψ(0)=1，试确定函数φ(y)与ψ(y)；(Ⅱ)计算沿
设有微分方程y′－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮箱，求没有信的邮箱数X的概率函数．
求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解．(1)求a的值；(2)求齐次方程组(i)的通解；(3)求齐次方程(ii)的通解．
设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。
(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

随机试题

下列有关反转录酶的叙述，错误的是
试论述太平天国法制的革命性与局限性。
背景资料某桥梁工程为钻孔灌注桩基础。施工单位中标后组织了项目部进场施工。在例行检查中，发生如下事件：事件1：监理工程师要求钻机操作员出示操作证，钻机操作员说他的证件正在办理中。事件2：施工单位在安全例行检查中，检查的内容有查思想、制度、机械设备、安全
影响设备购买的主要因素包括()
某企业为增值税一般纳税人，从外地采购一批原材料5000吨，收到的增值税专用发票上注明的售价为每吨100元，增值税税款为85000元；运输途中取得运输业专用发票注明运费2000元，增值税税款为220元，装卸费1000元，途中保险费为800元。所购原材料到达后
低温可以杀灭微生物。
在《XX县XX局关于XX同志违纪的处理意见》中，针对XX同志的行为有“耍赖”“所到之处鸡犬不宁”等表述，违反了公文的（）。
某人到公园划船，租船时间为2小时，即2小时后船要划回租船处领取押金，超时另收费。租船处在河的中游，河道笔直，水速1．5千米／时；在静水中划船速度为3千米／时。每划半个小时，休息10分钟，则在不超时的前提下最远可划离租船处多少千米?
下列不能打开代码窗口的操作是______。
A、SendacopytoprofessorBrown.B、SeeDeanWilliamslater.C、Askthedoctortosignhisform.D、Visithisprofessor.C[听力原文]W

最新回复(0)

在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

考研数学一

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

I=，其中A(0，－1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

设曲线积分∮L2[xφ(y)+ψ(y)]dx+[x2ψ(y)+2xy2－2xφ(y)]dy=0，其中L为任意一条平面分段光滑闭曲线，φ(y)，ψ(y)是连续可微的函数．(Ⅰ)若φ(0)=－2，ψ(0)=1，试确定函数φ(y)与ψ(y)；(Ⅱ)计算沿

设有微分方程y′－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮箱，求没有信的邮箱数X的概率函数．

求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．

已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解．(1)求a的值；(2)求齐次方程组(i)的通解；(3)求齐次方程(ii)的通解．

设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

下列有关反转录酶的叙述，错误的是

试论述太平天国法制的革命性与局限性。

影响设备购买的主要因素包括()

低温可以杀灭微生物。

在《XX县XX局关于XX同志违纪的处理意见》中，针对XX同志的行为有“耍赖”“所到之处鸡犬不宁”等表述，违反了公文的（）。

下列不能打开代码窗口的操作是______。

A、SendacopytoprofessorBrown.B、SeeDeanWilliamslater.C、Askthedoctortosignhisform.D、Visithisprofessor.C[听力原文]W