设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是( )。

admin2021-11-25 72

问题设A为n阶矩阵，A²=A，则下列成立的是( )。

选项 A、A=O
B、A=E
C、若A不可逆，则A=O
D、若A可逆，则A=E

答案D

解析因为A²=A,所以A(E－A)=O,由矩阵秩的性质得r(A)+r(E－A)=n,若A可逆，则r(A)=n,所以r(E－A)=0,A=E，选D.

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