某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得

admin2022-04-10 96

问题某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p₁=18—2Q₁，p₂=12一Q₂，其中Q₁，Q₂分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q₁+Q₂。
(I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得企业利润最大；
(Ⅱ)若企业在两个市场上价格相同，求企业最大利润，比较两种战略优劣。

选项

答案(I)总收入函数为r=p₁Q₁+p₂Q₂=18Q₁一2Q₁²+12Q₂一Q₂²，则总利润函数为L=R—C=一5+16Q₁+10Q₂—2Q₁²一Q₂²，由 [*] 解得Q₁=4，Q₂=5，两市场的价格分别为p₁=10，p₂=7，此时企业利润最大为L=52。(Ⅱ)令p₁=p₂=p，由18—2Q₁=12一Q₂，可得2Q₁一Q₂—6=0。即求函数L=一5+16Q₁+10Q₂一2Q₁²一Q₂²在条件2Q₁一Q₂一6=0下的最大值。构造拉格朗日乘数方程L(Q₁，Q₂，λ)=一5+16Q₁+10Q₂一2Q₁²—Q₂²+λ(2Q₁一Q₂—6)，解方程组 [*] 得Q₁=5，Q₂=4，价格为p=8，最大利润为L=49。(I)和(Ⅱ)的结果比较可见，实行价格差别战略，企业的利润比较大。

解析

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考研数学三

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考研数学三

设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得

假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．

设m×m矩阵A的秩为r，且r＜m，已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解。试证：方程组Ax=b存在n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解。

积分的值()．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(—1．1，0，2)T+k(1，—1，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．

下列各项中属于静态信息的是()。

OnedaywhenIwashavingaheartylunchatafast-foodrestaurant,anoldcoupleentered.They【C1】______amealatthecounter.

围手术期预防性使用抗生素的最佳时间为(　　　)

尿毒症患者必有的症状为

对行政处罚不服的当事人，根据《安全生产违法行为行政处罚办法》的规定，被处罚的当事人可以依法申请或者提出。

球形罐采用分片法组装成球、点固焊之后进行焊接，下列部分焊接工序中顺序正确的是()。

根据我国有关外债口径的规定，下列属于我国外债的有()。

()是指视觉系统分辨最小物体或物体细节的能力。

WhowontheWorldCupfootballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______aneve

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一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．

设m×m矩阵A的秩为r，且r＜m，已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解。试证：方程组Ax=b存在n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解。

积分的值()．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(—1．1，0，2)T+k(1，—1，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．

下列各项中属于静态信息的是()。

OnedaywhenIwashavingaheartylunchatafast-foodrestaurant,anoldcoupleentered.They【C1】______amealatthecounter.

围手术期预防性使用抗生素的最佳时间为( )

尿毒症患者必有的症状为

对行政处罚不服的当事人，根据《安全生产违法行为行政处罚办法》的规定，被处罚的当事人可以依法申请______或者提出______。

球形罐采用分片法组装成球、点固焊之后进行焊接，下列部分焊接工序中顺序正确的是()。

根据我国有关外债口径的规定，下列属于我国外债的有()。

()是指视觉系统分辨最小物体或物体细节的能力。

WhowontheWorldCupfootballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______aneve

围手术期预防性使用抗生素的最佳时间为(　　　)

对行政处罚不服的当事人，根据《安全生产违法行为行政处罚办法》的规定，被处罚的当事人可以依法申请或者提出。