设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3，…， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2020-03-16 84

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂， β₂=t₁α₂+t₂α₃，…， β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β₁(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n—r(A)。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件。设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₂k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s—1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+(一1)^s+1+t₂^s，当t₁^s+(一1)^s+1+t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠±t₂，或当s为奇数且t₁≠一t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，即为Ax=0的一个基础解系。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3，…， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

[2009年2]e-xsinnxdx=__________．

[2014年]设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．

[2018年]设函数z=z(x，y)由方程lnz+ez-1=xy确定，则=________.

[2009年]曲线在点(0，0)处的切线方程为__________．

[2013年]曲线上对应于t=1的点处的法线方程为__________．

[2012年]曲线y=的渐近线条数为()．

[2006年]设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f″(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，Δy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()．

(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．(Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；(Ⅱ)

求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

某有限责任公司注册资本为100万元，股东人数为20人，出资额最多的是股东甲，其出资额是9万元。董事会成员为12人，监事会成员为3人。该公司出现下列情形，应当召开临时股东会的是()。

[2004年第061题]“垂花门”是以下哪种民居中的重要组成部分?

在开标后，由评标委员会根据招标文件中规定的资格审查因素、方法和标准，对投标人资格进行的审查是()。

向监理工程师发出索赔意向通知，应在索赔事件发生后()内方为有效。

以下关于会计资本的说法中，不正确的是()。

在沟通前的准备工作中，需要研究收集的客户信息有(　　)。

满足生产的需要所进行的照明为()

骨巨细胞瘤X线检查可见()。

GooglealreadyhasawindowintooursoulsthroughourInternetsearchesanditnowhasinsightintoourailingbodiestoo.The

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3，…， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

[2009年2]e-xsinnxdx=__________．

[2014年]设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．

[2018年]设函数z=z(x，y)由方程lnz+ez-1=xy确定，则=________.

[2009年]曲线在点(0，0)处的切线方程为__________．

[2013年]曲线上对应于t=1的点处的法线方程为__________．

[2012年]曲线y=的渐近线条数为()．

[2006年]设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f″(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，Δy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()．

(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．(Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；(Ⅱ)

求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

某有限责任公司注册资本为100万元，股东人数为20人，出资额最多的是股东甲，其出资额是9万元。董事会成员为12人，监事会成员为3人。该公司出现下列情形，应当召开临时股东会的是()。

[2004年第061题]“垂花门”是以下哪种民居中的重要组成部分?

在开标后，由评标委员会根据招标文件中规定的资格审查因素、方法和标准，对投标人资格进行的审查是()。

向监理工程师发出索赔意向通知，应在索赔事件发生后()内方为有效。

以下关于会计资本的说法中，不正确的是()。

在沟通前的准备工作中，需要研究收集的客户信息有( )。

满足生产的需要所进行的照明为()

骨巨细胞瘤X线检查可见()。

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在沟通前的准备工作中，需要研究收集的客户信息有(　　)。