首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．
(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．
admin
2019-04-17
116
问题
(2008年)设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
＝α
2
＋α
3
．
(Ⅰ)证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)令P＝[α
1
，α
2
，α
3
]，求P
-1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
α
3
＝0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα
1
＝－α
1
，Aα
2
＝α
2
， －k
1
α
1
(k
2
＋k
3
)α
2
＋k
3
α
3
＝0 ② ①一②，得 2k
1
α
1
－k
3
α
2
＝0 ③ 因为α
1
，α
2
是A的属于不同特征值的特征向量，所以α
1
，α
2
线性无关，从而由③式知k
1
＝k
3
＝0，代入①式得k
2
α
2
＝0，又由于α
2
≠0，所以k
2
＝0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP＝A[α
1
，α
2
，α
3
]＝[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
] ＝[－α
1
，α
2
，α
2
＋α
3
] ＝[α
1
，α
2
，α
3
][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆，用P
-1
左乘上式两端，得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7JV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m>n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比，求该曲线方程．
曲线y=ln(e一)的全部渐近线为______．
曲线y=x+的凹区间是___________．
微分方程y’’一4y=e2x的通解为__________。
求极限ln(1＋χt)dt．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，且求c的值．
设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．
随机试题
Nowtheairpollutioninthiscity________moreandmoreseriouswitheachpassingday.
只有G6PD缺乏而无贫血则称为红细胞内戊糖磷酸途径的多种酶可有遗传性缺陷，临床最多见的是
义齿初戴时出现痛的确良原因，除了
可以合并用药的情况包括
一位护士在与患者的交谈中，希望了解更多患者对其疾病的真实感受和治疗的看法。最适合的交谈技巧为
锚具、夹具和连接器进场时，除应按出厂合格证和质量证明书核查其锚固性能类别、型号、规格及数量外，还应按规定进行()。
建设工程价款结算，可以不采用()。
下列属于个人汽车贷款实行的原则的是()。
某公司2017年度应交纳的税金为：增值税290万元，消费税300万元，车船税20万元，房产税40万元，印花税2万元，城镇土地使用税20万元，企业所得税400万元，则企业上述税金中应计入管理费用的金额为()万元。
据研究，人的很多疾病都根源于基因的病变，随着人类基因组逐渐破译，很多疾病的病因将被揭开，治疗方案能做到“对因下药”，人类整体健康状况将会大大改善。这表明()。
最新回复
(
0
)
