设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

admin2019-04-05 90

问题设有曲线y=

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

选项

答案先求曲线y=[*]过原点的切线，然后再按旋转体表面积的计算公式求出其表面积．设切点为(x₀，[*])，则曲线y=[*]在此点的切线斜率为1／(2[*])，于是切线方程为 y一[*]=(x—x₀)．因该切线经过原点，将y∣_x=0=0代入得x₀=2，于是过原点的切线方程为y=x／2，而切点为(2，1)，如图1．3．5．5所示．由曲线y=[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 S₁=∫₁²2πy[*]dx=π(5√5一1)／6．由直线段y=x／2(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 S₂=∫₀²2πy=[*]dx=∫₀²2π·[*]dx=√5π．故所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=π(11√5一1)／6． [*]

解析

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考研数学二

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设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

考研数学二

求下列不定积分：

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

求下列极限：

设b>a>0，证明：

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

欲做一个容积为300m3的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低?

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

王某在商店买东西，但忘了带钱，征得店主同意后将一部手机留下，承诺过几天来付钱并取回手机，商店对该手机享有()

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有人调查，我国口腔医务工作者中，HBV血清阳性率为

锚杆每安装()至少应抽样1组(3根)进行拉拔力测试。

2019年甲企业取得销售收入3000万元，广告费支出400万元，上年结转广告费60万元。根据企业所得税法律制度的规定，甲企业2019年准予扣除的广告费是()万元。

上课期间，魏老师发现小英正在打瞌睡，于是走到小英身边轻拍了她一下，然后若无其事地继续讲课。该教师的做法()。

孔子曾被尊为“”。《论语》中《为政》的几句话轮廓式地勾勒出一条孔子所走过的漫长的生活道路：“吾十有五而志于学，三十而立，，__，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”

研究显示，在115摄氏度下，将甜玉米分别加热10分钟、25分钟和50分钟后发现，其抗自由基的活性分别升高了22％、44％和53％，因此，加热时间越长的玉米，抗衰老的作用越好。以下各项如果为真，无法削弱上述结论的是()。

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