设f(x)二阶可导，，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2．

admin2021-01-12 48

问题设f(x)二阶可导，

，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2．

选项

答案由[*]得f(0)=0，f’(0)=1；由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得 [*] 令ψ(x)=e^-2x[f’(x)一1]， ψ(0)一ψ(c)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得ψ(ξ)=0，而ψ’(x)=一2e^-2x[f’(x)一1]+e^-2xf"(x)=e^-2x[f"(x)一2f’(x)+2]，且e^-2x≠0，故f"(ξ)一2f’(ξ)=一2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2D84777K

考研数学二

相关试题推荐

讨论函数y=x2lnx的单调性、凹凸性及拐点．
设f(x)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an)的极限存在．
已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求
试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．
求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
设函数f(x)有三阶导数，且=1，则()
设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：
设则AB=__________．

随机试题

A．谷氨酸钠(钾)B．新鲜血浆C．六合氨基酸注射液或等量10%.葡萄糖液稀释后静脉滴注D．西咪替丁E．新霉素
32岁孕妇，孕32+2周，羊水过多，孕妇有自觉症状，B超未见胎儿畸形，NST为反应型。
脑栓塞和动脉血栓性脑梗死的鉴别要点不包括
男性，50岁。刺激性咳嗽，痰中带血3周，胸部正位片示右肺门阴影增大，确诊检查方法是
建筑市场的主体包括()。
我国对建筑工程实行质量保修制度，保修范围和最低保修期限由(　　)规定。
一般纳税人销售软件产品并随同销售一并收取的软件安装费、维护费和培训费等收入，应按照增值税混合销售的规定征收增值税，并可享受软件产品增值税即征即退政策。()
明茨伯格借鉴市场营销学中的四要素(4P)的提法，提出企业战略是由五种规范的定义阐述的，即计划(Plan)、计谋(Ploy)、模式(Pattern)、定位(Position)和()。
两样本平均数比较作t检验时，分别取以下检验标准，以()所犯第二类错误的概率最小。
直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2．

考研数学二

讨论函数y=x2lnx的单调性、凹凸性及拐点．

设f(x)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an)的极限存在．

已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求

试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．

求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设函数f(x)有三阶导数，且=1，则()

设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：

设则AB=__________．

A．谷氨酸钠(钾)B．新鲜血浆C．六合氨基酸注射液或等量10%.葡萄糖液稀释后静脉滴注D．西咪替丁E．新霉素

32岁孕妇，孕32+2周，羊水过多，孕妇有自觉症状，B超未见胎儿畸形，NST为反应型。

脑栓塞和动脉血栓性脑梗死的鉴别要点不包括

男性，50岁。刺激性咳嗽，痰中带血3周，胸部正位片示右肺门阴影增大，确诊检查方法是

建筑市场的主体包括()。

我国对建筑工程实行质量保修制度，保修范围和最低保修期限由( )规定。

一般纳税人销售软件产品并随同销售一并收取的软件安装费、维护费和培训费等收入，应按照增值税混合销售的规定征收增值税，并可享受软件产品增值税即征即退政策。()

明茨伯格借鉴市场营销学中的四要素(4P)的提法，提出企业战略是由五种规范的定义阐述的，即计划(Plan)、计谋(Ploy)、模式(Pattern)、定位(Position)和()。

两样本平均数比较作t检验时，分别取以下检验标准，以()所犯第二类错误的概率最小。

直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．

我国对建筑工程实行质量保修制度，保修范围和最低保修期限由(　　)规定。