2. 考研
  3. 设区域Ω为球体x2+y2+z2≤2Rz的公共部分，则z2dV=( )．

设区域Ω为球体x2+y2+z2≤2Rz的公共部分，则z2dV=( )．

admin2022-07-21  50
问题 设区域Ω为球体x2+y2+z2≤2Rz的公共部分，则z2dV=(          )．
选项 A、∫02πdθ∫0π/3sinφcos2φdφ∫02Rcosφr4dr
B、∫02πdθ∫0π/2sinφcos2φdφ∫02Rcosφr4dr
C、∫02πdθ∫0π/2sinφcosφdφ∫01r4dr
D、∫02πdθ∫0π/2sinφcos2φdφ∫02Rcosφr2dr
答案B
解析 在地球坐标系下Ω表示为
    Ω={(θ，φ，r)｜0≤θ≤2π，0≤φ≤π/2，0≤r≤2Rcosφ}
    所以z2dV=∫02πdθ∫0π/2dφ∫02Rcosφr2cos2φ·r2sinφdr=∫02πdθ∫0π/2sinφcos2φdφ∫02Rcosφr4dr
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考研数学三

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