设有幂级数。求：该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2019-12-24 105

问题设有幂级数

。求：
该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

选项

答案令f(x)=[*]，则其导函数为 [*] 记[*] 记[*] 则2xS₂(x)＝[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分，2xS₂(x)＝－2ln(1－2x)＋C。将x＝0代入，可得C＝0，故 S₂(x)＝－ln(1－2x)／x，x∈(－1／2，1／2)，x≠0，当x＝0时，S₂(x)＝2，则故[*] 故[*]

解析

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