求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x4，其中x为点P的横坐标．

admin2018-09-20 107

问题求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x⁴，其中x为点P的横坐标．

选项

答案如图1-3—3所示，点A(0，1)，B(1，0)，弧AB的方程为y=f(x)，点P(x，f(x))．由直线方程的两点式知，弦AP的方程为 [*] 其中(X，Y)为弦AP上流动点的坐标．由题设条件知，如图1．3—3阴影部分的面积为X⁴，即[*]即 [*] 两边求导，化为常微分方程： [*] 即 xf’(x)一f(x)=一8x³一1．初始条件为f(1)=0．按一阶线性方程通解公式得 [*] 又由f(1)=0，得C=3．得 f(x)=一4x³+3x+1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/28W4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x4，其中x为点P的横坐标．

考研数学三

设f(x)=a1ln(l+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex一1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．

∫max{x+2x2}dx=________．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A一0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求A的特征值；

设X，Y为随机变量，若E(XY)一E(X)E(y)，则()．

设向量组α1，α2，…，αn一1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ|，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007．(1)试用矩估计法求μ的估计；(2)试用最大似然估计法求μ的估计．

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。

骨盆入口平面最小的径线是（）

某高层建筑采用消防水池、消防泵、管网和高位水箱、稳压泵组成的消火栓供水系统，下列该系统消防泵启停控制的说明中，正确的是()。

信用证和托收项下的汇票抬头一般做成()

在设立外资企业时，外国投资者以专有技术作价出资的，该专有技术的作价金额不得超过外资企业注册资本的20%。()

古代书籍中记述了酒的酿造方法的是()。

心理测验的目标分析因测验不同而异，一般可以分为()。

李某将房屋租给张某使用，双方约定，张某应在李某女儿考上北京市公务员后的出房屋。这一协议属于()。

•Readthearticlebelowaboutproblemsofmotivationatwork.•Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSon

A、EverythingatStateUniversityhaschangedinthepasttenyears.B、Althoughthecampuslooksthesame,somethingshavechang

投入运行