设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

admin2016-10-24 56

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β—α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β一α₁)+…+k_m(β一α_m)=0，即 k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…+k_m(α₁+α₂+…+α_m一1)=0或(k₂+k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m一1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以 [*] 因为[*]=(一1)^m一1(m一1)≠0，所以k₁=…=k₁=0，故β一α₁，…，β一α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QoH4777K

考研数学三

相关试题推荐

某厂生产扇形板，半径R＝200mm，要求中心角α为55°．产品检验时，一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α．如果测量弦长l时的误差限δl＝0．1mm，问由此而引起的中心角测量误差δα是多少?
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
细菌繁殖的控制细菌是通过分裂而繁殖的，细菌繁殖的速度与当时细菌的数量成正比(比例系数为k1＞0)．在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死，毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数为k2＞0)，人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

随机试题

关于儿童体液分布特点的描述，正确的是
患儿女性，12岁，因“晨起眼睑颜面水肿9天，第2天自感小腿及双足肿胀”就诊。患儿无尿少、尿色异常及尿频、尿急、尿痛，无发热咳嗽及皮疹。血压(120～130)／(80～90mmHg，尿蛋白(++++)，尿隐血试验(++)，血常规：外周血WBC4.95×10
最常见的泌尿系结石是
沉淀反应中如抗体过量将出现
牙源性中央性颌骨骨髓炎炎症初期牙源性中央性颌骨骨髓炎炎症弥散破坏期
测量和记录呼吸的正确方法下列哪项应除外
利率指数化是指根据()来调整名义利率，以保持实际利率不变。
甲旅行社与乙旅行社在旅行合同中都没有按照合同约定履行义务，对此，()违约责任。
某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()。
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

考研数学三

某厂生产扇形板，半径R＝200mm，要求中心角α为55°．产品检验时，一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α．如果测量弦长l时的误差限δl＝0．1mm，问由此而引起的中心角测量误差δα是多少?

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

关于儿童体液分布特点的描述，正确的是

最常见的泌尿系结石是

沉淀反应中如抗体过量将出现

牙源性中央性颌骨骨髓炎炎症初期牙源性中央性颌骨骨髓炎炎症弥散破坏期

测量和记录呼吸的正确方法下列哪项应除外

利率指数化是指根据()来调整名义利率，以保持实际利率不变。

甲旅行社与乙旅行社在旅行合同中都没有按照合同约定履行义务，对此，()违约责任。

某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()。

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：