已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ| ，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007． (1)试用矩估计法求μ的估计； (2)试用最大似然估计法求μ的估计．

admin2016-12-16 76

问题已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=

e^一|x一μ| ，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007．
(1)试用矩估计法求μ的估计；
(2)试用最大似然估计法求μ的估计．

选项

答案待估参数只有一个，可用一阶矩进行估计． [*] [*]|x₁一μ|=|1028一μ|+| 968一μ|+|1007一μ|．当μ≤968时，l=(1028一μ)+(968一μ)+(1007一μ) =3(1001一μ)≥3(1001一968)=99；当μ≥1028时，l=(μ一1028)+(μ一968)+(μ一1007) =3(μ一1001) ≥3 (1028一1001)=81；当968＜μ＜1028时， 1=(1028一μ)+(μ一968)+|1007一μ|=60+|1007一μ|．故当[*]=1007时，1最小，取值60．最大似然估计值五[*]=1007．

解析

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考研数学三

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已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ| ，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007． (1)试用矩估计法求μ的估计； (2)试用最大似然估计法求μ的估计．

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