2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

admin2019-08-23  41
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．
选项
答案令φ(χ)＝(b－χ)af(χ)，显然φ(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导， 因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0， 由φ′(χ)＝(b－χ)a-1[(b－χ)f′(χ)－af(χ)]得 (b－ξ)a-1[(b－ξ)f′(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)a-1≠0，故f(ξ)＝[*]f′(ξ)．
解析
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考研数学二

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