求满足微分方程yy”﹢1＝(y’)，及初始条件y(0)＝1，y’(0)＝的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

admin2018-12-21 95

问题求满足微分方程yy^”﹢1＝(y^’)，及初始条件y(0)＝1，y^’(0)＝

的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

选项

答案本题为y^”＝f(y，y^’)型，按教材中的标准方法解之．令y^’＝p，将y作为自变量，得 [*] 原方程化为[*] 方程①为变量可分离方程：[*] 方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号，得[*] 以初始条件y^’(0)＝[*]代入并注意到y(0)＝1，于是得[*] 所以“±”号应取“﹢”，C₃²＝1，于是③式成为[*] 将④式分离变量、积分，得[*] [*] 所以yy^’﹢1＝(y^’)²．此外，显然满足y(0)＝1，y^’＝[*]，解毕．

解析

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考研数学二

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求满足微分方程yy”﹢1＝(y’)，及初始条件y(0)＝1，y’(0)＝的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

考研数学二

(1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(χ)在

(2013年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)＋(b1χ1＋b2χ2＋b3χ3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

(2014年)曲线L的极坐标方程是r＝θ，则L在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程是_______．

(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

交换累次积分I的积分次序：I=．

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：(1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根；(2)设有xn∈．

下述恶性肿瘤可出现成骨性骨转移的是

下列选项中，属于迦梨陀娑的作品的是()

对行政管理中出现的失误，不仅要追究行政管理当事人责任，而且还要追究相关领民人责任的一种制度是()

关于女性生殖器官的邻近器官，以下哪项错误()

对于混凝土结构工程中的悬臂构件，其混凝土强度达到设计的混凝土立方体抗压强度标准值的()时，方可进行底部模板的拆除。

关于信托财产的说法不正确的是()。[2007年11月三级真题]

从所给的选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性。()

以下说法正确的有()。

回顾党的纪律检察机关恢复重建30年光辉历程，让人无不为党风廉政建设和反腐败斗争取得的历史成就_，同时，也为反腐倡廉的严峻形势_、警钟长鸣。依次填入横线部分最恰当的一项是()。

一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少。问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍?

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设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：(1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根；(2)设有xn∈．

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对于混凝土结构工程中的悬臂构件，其混凝土强度达到设计的混凝土立方体抗压强度标准值的()时，方可进行底部模板的拆除。

关于信托财产的说法不正确的是()。[2007年11月三级真题]

从所给的选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性。()

以下说法正确的有()。

回顾党的纪律检察机关恢复重建30年光辉历程，让人无不为党风廉政建设和反腐败斗争取得的历史成就_________，同时，也为反腐倡廉的严峻形势_________、警钟长鸣。依次填入横线部分最恰当的一项是()。

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