设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

admin2019-08-12 70

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’₊(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

选项

答案因为[*]=f’_-(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有[*]＞0，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，6)，使得f(c)＞f(a)=0．由微分中值定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学二

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