微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y(0)=0的特解为______。

admin2018-12-19 80

问题微分方程y’+y=e^—xcosx满足条件y(0)=0的特解为______。

选项

答案y=e^—xsinx

解析原方程的通解为
y=e^—∫ldx(∫e^—xcosx·e^∫ldxdx+C)=e^—x(∫cosxdx+C)=e^—x(sinx+C)。
由y(0)=0得C=0，故所求解为y=e^—xsinx。

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