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设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。
admin
2019-05-19
81
问题
设A是秩为3的5×4矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α
1
+α
2
+2α
3
=（2，0，0，0）
T
，3α
1
+α
2
=（2，4，6，8）
T
，则方程组Ax=b的通解是________。
选项
答案
（[*]，0，0，0）
T
+k（0，2，3，4）
T
，k为任意常数
解析
由于r（A）=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系只含有4一r（A）=1个解向量。又因为
（α
1
+α
2
+2α
3
）一（3α
1
+α
2
）=2（α
3
一α
1
）=（0，一4，一6，一8）
T
是Ax=0的解，所以其基础解系为（0，2，3，4）
T
，由
A（α
1
+α
2
+2α
3
）=Aα
1
+Aα
2
+2Aα
3
=4b，可知
（α
1
+α
2
+α
3
）是方程组Ax=b的一个解，根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是（
，0，0，0）
T
+k（0，2，3，4）
T
，k为任意常数。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1mJ4777K
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考研数学三
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