(Ⅰ)设A=，其中s，n是正整数，证明ATA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵ATA的正定性； (Ⅱ)B=，BTB是否正定?说明理由．

admin2018-03-30 91

问题 (Ⅰ)设A=

，其中s，n是正整数，证明A^TA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵A^TA的正定性；
(Ⅱ)B=

，B^TB是否正定?说明理由．

选项

答案(Ⅰ)(A^TA)^T=A^T(A^T)^T—A^TA，则A^TA是实对称矩阵．当s＞n时，A的列向量组线性相关(向量个数s＞向量的维数n)，故Ax=0有非零解，即存在x≠0，使得Ax=0，从而使x^TA^TAx=0，故当s＞n时，A^TA不是正定矩阵．当s=n时，范德蒙德行列式｜A｜≠0，A是可逆矩阵，根据矩阵正定的充分必要条件，A^TA是正定矩阵．当s＜n时，A的列向量组线性无关(当s=n时，A的列向量组线性无关，减少向量个数仍线性无关)， Ax=0只有零解，即任给x≠0，均有Ax≠0，从而有(Ax)^TAx=x^TA^TAx＞0，从而A^TA是正定矩阵．故当s≤n时，A^TA是正定矩阵． (Ⅱ)因(B^TB)^T=B^T(B^T)^T=B^TB，则B^TB是实对称矩阵．又｜B｜=10!｜A｜＞0(其中A是(Ⅰ)中s=10，n=10的矩阵)，故B^TB是正定矩阵．

解析

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考研数学三

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(Ⅰ)设A=，其中s，n是正整数，证明ATA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵ATA的正定性； (Ⅱ)B=，BTB是否正定?说明理由．

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级数的收敛域为_______．

求极限记此极限函数为f(x)!求函数f(x)的间断点并指出其类型．

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．

计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．

设随机变量X，y相互独立，且都服从(一1，1)上的均匀分布，令Z=max{X，Y)，则P{0

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1求参数θ的极大似然估计值．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都在区间(－1，1)上服从均匀分布，则()

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1一Ed）（共中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

关于抗菌药物的给药剂量，下列说法错误的是

装箱单据缮制时，一般不应显示货物的()。

大部分交易所的交割率最高都不超过3%。(　　)

以概念及其关系的方式储存和积累下来的经验系统称为()。

(2010年真题)近期，几位法学教授撰文指出，对于城市房屋拆迁，依据我国宪法和法律关于宪法监督的规定，拆迁管理条例的部分内容与我国现行宪法相抵触。他们可以

在Windows2003系统下DHCP服务器中添加排除时，应输入的信息是()

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