设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

admin2018-09-25 34

问题设f(x)=x²+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

选项

答案用反证法．设｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜都小于2，即｜f(1)｜=｜a+b+1｜＜2，｜f(3)｜=｜3a+b+9｜＜2，｜f(5)｜=｜5a+b+25｜＜2，则｜f(1)－2f(3)+f(5)｜≤｜f(1)｜+2 ｜f(3)｜+｜f(5)｜＜2+2×2+2=8．而事实上，｜f(1)－2f(3)+f(5)｜=｜a+6+1－6a－2b－18+5a+b+25｜=8，矛盾，故｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．
比较积分值的大小：I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为
证明：(Ⅰ)lnsinxdx=lncosxdx；(Ⅱ)lnsin2xdx=lnsinxdx；(Ⅲ)lnsinxdx=ln2．
微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为()．

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某个体诊所擅自用淀粉生产降压药500盒，每盒售价30元，5名患者购买服用降压药后，血压过高而住院治疗。市药品监督管理部门介入调查，查获剩余的降压药280盒。市药品监督管理部门对该个体诊所可以做出的处罚不包括()
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[*]
StandardEnglishisthevarietyofEnglishwhichisusuallyusedinprintandwhichisnormallytaughtinschoolsandtonon-nat

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