设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

admin2016-10-26 46

问题设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，…，b_n)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，…，α_m线性表出．

选项

答案构造一个联立方程组 [*] 简记为Cx=0，显然，(Ⅲ)的解必是(Ⅰ)的解，又因(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，于是(Ⅰ)的解也必全是(Ⅲ)的解，所以(Ⅰ)，(Ⅲ)是同解方程组，它们有相同的解空间．从而n一r(A)=n一r(C)，即r(A)=r(C)，亦即r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此极大线性无关组所含向量个数相等，这样α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组也必是α₁，…，α_m，β的极大线性无关组，从而β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出．

解析

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考研数学一

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设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

[*]

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

求下列不定积分：

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

求不定积分csc3xdx.

曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1=，I2=，I3=，则它们的大小关系为

人民法院在接到起诉状时对符合本法规定的起诉条件的，应当（）

胸、腰椎骨折合并截瘫者最好的处理是

男性患者，53岁，湖北人，ALT升高10年，腹水3个月，消化道出血1天，查体，脾大达盆腔，血WBC3.2×109／L，Hb7.8g／L，BPC6×1012／L，HBsAg(一)，抗-HCV(一)，B超示肝脏呈网状改变。偶饮酒。最可能的诊断是

A．每日B．每周C．每月D．每半年E．每年我国标准规定加速器电子辐射的深度剂量曲线图的检定周期为

临床用作血吸虫病防治药临床用作抗疟药

我国资产负债表通常采用()格式。

根据信用证资料回答问题及制单。FormofDoc．Credit40A：IRREVOCABLEDoc．CreditNumber20：BL—121805DateofIssue31C：120325Expiry

教师职后教育有___、_和_____。

关于正当防卫，下列表述中，正确的是()。

ROM中的信息是()。

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

[*]

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

求下列不定积分：

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

求不定积分csc3xdx.

曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1=，I2=，I3=，则它们的大小关系为

人民法院在接到起诉状时对符合本法规定的起诉条件的，应当（）

胸、腰椎骨折合并截瘫者最好的处理是

男性患者，53岁，湖北人，ALT升高10年，腹水3个月，消化道出血1天，查体，脾大达盆腔，血WBC3.2×109／L，Hb7.8g／L，BPC6×1012／L，HBsAg(一)，抗-HCV(一)，B超示肝脏呈网状改变。偶饮酒。最可能的诊断是

A．每日B．每周C．每月D．每半年E．每年我国标准规定加速器电子辐射的深度剂量曲线图的检定周期为

临床用作血吸虫病防治药临床用作抗疟药

我国资产负债表通常采用()格式。

根据信用证资料回答问题及制单。FormofDoc．Credit*40A：IRREVOCABLEDoc．CreditNumber*20：BL—121805DateofIssue31C：120325Expiry

教师职后教育有_______、_______和_______。

关于正当防卫，下列表述中，正确的是()。

ROM中的信息是()。

根据信用证资料回答问题及制单。FormofDoc．Credit40A：IRREVOCABLEDoc．CreditNumber20：BL—121805DateofIssue31C：120325Expiry

教师职后教育有___、_和_____。