设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组设ξ1和ξ2为Px=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ξ2+c2ξ2也是PX=0的解；

admin2016-01-05 74

问题设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组

设ξ₁和ξ₂为Px=0的两个解，c₁、c₂为实数，证明c₁ξ₂+c₂ξ₂也是PX=0的解；

选项

答案∵ζ₁，ζ₂为PX=0的两个解， ∴Pζ₁=0，Pζ₂=0， ∴c₁Pζ₁=0，c₂Pζ₂=0， ∴c₁Pζ₁+c₂Pζ₂=0， ∴P(c₁ζ₁)+P(c₂ζ₂)=0， ∴P(c₁ζ₁+c₂ζ₂)=0，即c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解．

解析

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