设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a>0,b>0,存在ε，η∈（0,1），使得.

admin2021-11-09 53

问题设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a>0,b>0,存在ε，η∈（0,1），使得

选项

答案因为f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,f(1)=1且[*],所以由介值定理，存在c∈(0,1),使得[*]. 由微分中值定理，存在ε∈（0，c),η∈(c,1),使得 [*]

解析

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考研数学二

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