设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 63

问题设f(χ)二阶可导，且

＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

选项

答案由[*]＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0， f(0)＝f(1)＝1，由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝0．令φ(χ)＝χ²f′(χ)，φ(0)＝φ(c)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝2χf′(χ)＋χ²f〞(χ)，于是2ξf′(ξ)＋ξ²f〞(ξ)＝0．再由ξ≠0得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m9A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()
求
微分方程2y”－5y’﹢2y＝xe2x的通解为y＝_______．
设α是常数，考虑积分(I)证明上述积分总是收敛的；(Ⅱ)求上述积分的值．
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
设方阵A满足条件ATA＝E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
计算二重积分其中D是由直线y=1、曲线y=x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，判别I1=P(x)f(x)P(y)g(y)dxdy，I2=p(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小，并说明理由．

随机试题

陈某和张某2015年结婚，婚姻存续期间共同创作并发表了一篇调查报告《城市青年生存现状调查研究》，2021年二人离婚，下列说法正确的是()。
假设检验时所犯的两类错误的关系是
判断肺结核有无传染性最主要的依据是
A．刺痛B．冷痛C．灼痛D．隐痛E．掣痛火邪窜络，或阴虚阳热亢盛多见()。
(2009年)均质圆盘质量为m，半径为R，在铅垂图面内绕O轴转动，图4—59所示瞬时角速度为ω，则其对O轴的动量矩和动能的大小为()。
开发区区域环境影响评价工作第一阶段为编制评价实施方案阶段，下列选项中不属于其主要工作的是()。
汉地俗称“花教”的藏传佛教教派指的是()。
()被称为俄罗斯的“北方首都”，又有“北方威尼斯”之称。
国家统计局数据显示，2013年7月份70个大中城市房价总体仍呈涨势。北、上、广、深等一线城市房价上涨压力巨大。在这种形势下，北京、福建等地正在酝酿推出新政，以平抑房价。而从全国市场来看，建立楼市调控长效机制已刻不容缓。一线城市房价依然“高烧不退”
下列选项中不属于字符常量的是()。

最新回复(0)

设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

考研数学二

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

求

微分方程2y”－5y’﹢2y＝xe2x的通解为y＝_______．

设α是常数，考虑积分(I)证明上述积分总是收敛的；(Ⅱ)求上述积分的值．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设方阵A满足条件ATA＝E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

计算二重积分其中D是由直线y=1、曲线y=x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，判别I1=P(x)f(x)P(y)g(y)dxdy，I2=p(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小，并说明理由．

陈某和张某2015年结婚，婚姻存续期间共同创作并发表了一篇调查报告《城市青年生存现状调查研究》，2021年二人离婚，下列说法正确的是()。

假设检验时所犯的两类错误的关系是

判断肺结核有无传染性最主要的依据是

A．刺痛B．冷痛C．灼痛D．隐痛E．掣痛火邪窜络，或阴虚阳热亢盛多见()。

(2009年)均质圆盘质量为m，半径为R，在铅垂图面内绕O轴转动，图4—59所示瞬时角速度为ω，则其对O轴的动量矩和动能的大小为()。

开发区区域环境影响评价工作第一阶段为编制评价实施方案阶段，下列选项中不属于其主要工作的是()。

汉地俗称“花教”的藏传佛教教派指的是()。

()被称为俄罗斯的“北方首都”，又有“北方威尼斯”之称。

下列选项中不属于字符常量的是()。