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  3. 设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

admin2018-12-19  80
问题 设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：
存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。
选项
答案令G(x)=ex[f’(x)一1]，由上题知，存在ξ∈(0，1)，使G(ξ)=0，又因为f(x)为奇函数，故f’(x)为偶函数，知G(一ξ)=0，则存在η∈(一ξ，ξ) [*] (一1，1)，使得G’(η)=0，即 eη[f’(η)一1]+eηf’’(η)=0，即f’’(η)+f’(η)=1。
解析
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考研数学二

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