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A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，p－1AP=，且Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=0，则P应是( )．
A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，p－1AP=，且Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=0，则P应是( )．
admin
2019-07-24
17
问题
A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，p
－1
AP=
，且Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=0，则P应是( )．
选项
A、[α
1
，α
2
，α
1
+α
3
]
B、[α
2
，α
3
，α
1
]
C、[α
1
+α
2
，－α
2
，2α
3
]
D、[α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
]
答案
C
解析
P的三个列向量应是A的对应于特征值的特征向量．判别时，要注意利用下述三条具体原则判别之：
(1)A的对应于同一特征值λ
1
的特征向量α
1
，α
2
的线性组合，如k
1
α
1
，k
2
α
2
，k
1
α
1
+k
2
α
2
仍是A的特征向量；
(2)不同特征值的特征向量的线性组合不再是A的特征向量；
(3)P中特征向量排列的顺序与其对角阵中特征值的排列顺序一致．
因(A)中向量α
1
+α
3
是A的不同特征值的特征向量的线性组合，故不是A的特征向量．排除(A)．
(B)中α
3
，α
1
的排列顺序与其对角阵中特征值的排列顺序不一致．排除(B)．
(D)中α
2
+α
3
不是A的特征向量．排除(D)．仅(C)入选．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1Mc4777K
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考研数学一
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