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设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=χ2与直线)y=χ所围成的区域D1内的概率.
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=χ2与直线)y=χ所围成的区域D1内的概率.
admin
2018-11-23
71
问题
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=χ
2
与直线)y=χ所围成的区域D
1
内的概率.
选项
答案
设事件A表示“任投的一点落在区域D
1
内”,则P(A)是一个几何型概率的计算问题.样本空间Ω={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1},有利于事件A的样 本点集合为D
1
={(χ,y)|χ
2
≤y≤χ}(如图1.3). [*] 依几何型概率公式 P(A)=[*] 其中S
D
=1,[*]=∫
0
1
(χ-χ
2
)dχ=[*]. 设事件B
k
表示“10个点中落人区域D
1
的点的个数为k”,k=0,…,10,这是一个十重伯努利概型问题,应用伯努利公式 P(B
2
∪B
3
∪…∪B
10
)=1-P(B
0
)-P(B
1
)=1-(1-p)
10
-C
10
1
p(1-p)
9
=1-[*]≈0.52.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/d9M4777K
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考研数学一
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